Método de la secante

El método de la secante representa una posible salida a los problemas del método de Newton-Raphson que son:
· El problema de las derivadas
· Elaborar programas que resuelvan derivadas
Para demostrarlo compruebe lo siguiente:
Partimos de la ecuación de Newton-Raphson que es la siguiente: --------1
Ahora bien de la definición de derivada si escogiéramos dos números Xn+1 y Xn muy cercanos obtendríamos la siguiente relación
----------2
Sustituyendo 2 en 1 queda lo siguiente ; esta formula la podemos ver la siguiente manera
A esta formula se le suele escribir de la siguiente manera
En donde a X0 se le llama la peor aproximación y a X1 se le llama aproximación mejorada y X2 la refinada.
Esto significa que por X0 usted tomara aquella aproximación tal que
Resuelva la siguiente ecuación mediante el método de la secante X3+2X2+10X-20=0
Realizar un barrido de (0,3)

f(1.36237)=-0.13557
Siga el proceso hasta que Єr= <0.001 n="10" x0="1.5" x1="1.36237" x2="1.36857" x3="1.36881">

Método del punto fijo
En este método se tiene que despejar ala variable independiente de tal modo que el problema de resolver la ecuación se convierta en el siguiente:

Ф(X) es una función de búsqueda que debe cumplir el requisito de convergencia. En principio existe ese problema. El segundo problema que se tiene es que no todas las personas son capaces de realizar despejes complejos.
Por ejemplo encuentre la raíz positiva de pare cuando Єr<0.001 n="10">

Regla de ISAC NEWTON-RAPSHON

Si se desea resolver una aproximacion f(x) , se debe de proceder asi




FORMULA DE APROXIMACION DE RAICES DE NEWTON-RAPHSON

Metodo de la falsa posicion

En este metodo se desea resolver f(x) = 0 en tales condiciones una aproximacion se puede calcular del siguiente modo:

Nota :

siempre cualquier calculo que se haga se debe de utlizar fix 5 para mejores resultados

Metodo de la Biseccion

Hay que seguir el siguiente proceso:

1. Aplique la formula que contenga una raiz (a,b)
2. Aplique la formula X0 = a+b/2
3. Verifique lo siguiente f(a) f(X0)
f(b) f(X0)
4.Establece tu nuevo subintervalo
5. Comienze de nuevo

Metodos para resolver ecuaciones lineales

Metodo de biseccion

El metodo de biseccion las soluciones de una representa graficamente crucen con el f(x)

Resolucion de ecuaciones no lineales

Se llama ecuacion lineal a cualquiera en donde la variable no aparesca como argumento de otra funcion
ejemplo :

.2x+1 = Lineal
.3y+5 = Lineal

2
.x+6x+1 = No lineal

Teorema de la Compresion

Si Lim Sn = Li entonces Sn+1-Sn < E ....... Nivel de acercamiento
Esto significa entre mas este cercana la serie al numero L los terminos de la asociacion cada vez restara mas cerca entre si el valor obsoleto
El nivel de cercania Epsilon (E) es un numero con el cual hace mas que un proceso se pare cuando ya sea alcanzado cierta exactitud en la solucion, sin embargo el nivel de cercania no es suficiente puede suceder que necesite muchas iteraciones para llegar a ese nivel.

Error Relativo

A la cantidad

se le llama error relativo en el calculo de

Normalmente eso es lo que se debe controlar los programas

Error Porcentual

Aveces los instrumentos que a nosotros nos venden por ejemplo :
Los cables viene especificado el error en forma de un porcentaje cuando esto llega a pasar utiliamos la siguiente formula:

El error porcentual es muy importante por que nos da la idea de la importancia del error cometido .

Teoria de errores

En la vida real de los ingenieros tenemos que ser mediciones y que siempre esas mediciones siempre tienen algun error.

Todas la mediciones que se hacen siempre dependen de la calidad de los instrumentos utilizados

A=x.y

x= Xm+AX

Y=Ym+AY

A= Xy = (Xm+Ax) (Ym+Ay)

A = Xm Ym + Xm Ay + Ax Ym + Ax Ay

FORMULA PARA CALCULAR EL ERROR COMETIDO EN LA DEFINICION

A-Xm Ym = Xm Ay + Xm Ax

TEMARIO

Unidad 1:
Teoria de errores
1.1 Importancia Metodos Nmuericos
1.2 Conceptos basicos Metodos Nmuericos cifras significativas precision exactitud
1.3 Tipos de errores
1.3.1 Definicion de error, error absoluto y relativo
1.3.2 Error por redondeo
1.3.3 Error por truncamiento
1.4 Software computo numerico
1.5 Metodos iteractivos

Unidad 2:
Metodos de solucion de ecuaciones

2.1 Metodo de intervalo
2.2 Metodo de biseccion
2.3 Metodo aproximaciones sucesivas
2.3.1 Iteracion y convergencia de ecuaciones
2.4 Metodos de interpolacion
2.4.1 Metodos de Newton Raphson
2.4.2 Metodo de la secante
2.4.3 Metodo de Artken
2.5 Aplicaciones

Unidad 3:
Metodo de solucion de sistemas de ecuaciones

3.1 Metodos iteractivos Jacubi
3.1.1 Metod Gauss Serdel
3.2 Sistemas de ecuaciobes de lineales
3.3 Iteracion convergencia sistema ecuaciones
3.3.1 Sistemas de ecuaciones de newton
3.3.2 Metodo de Bairstow
3.3 Aplicaciones

Unidad 4:
Definicion e integracion numerica
4.1 Definicion numerica
4.1.1 Formula diferencia progresiva y regresiva
4.1.2 Formula de tres puntos
4.1.3 Formula de cinco puntos
4.2 Integracion numerica
4.2.1 Metodo del trapecio
4.2.2 Metodo de Simpson
4.2.3 Integracion de romberg
4.2.4 Metodo de cuadratura Gaussiana
4.3 Integracion multiple
4.4 Aplicaciones

Unidad 5:
Sistema de ecuaciones diferenciales

5.1 Metodos de un paso
5.1.1 Metodo de euler y euler mejorado
5.1.2 Metodo de Runge
5.2 Metodo de pasos multiples
5.3 Sistemas ecuaciones diferenciales ordinarios
5.4 Aplicaciones